고3/수학

2001-11 고3 수능 수학(예체능계)

고인도르 2023. 2. 8. 09:04
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2002학년도 대학수학능력시험 수학(예체능계)
시행 : 2001.11.07(수)
대상 : 고등학교 3학년
출제 : 교육과정평가원

2001-11 고3 수능 2수학(예체능계)[문제].pdf
0.97MB
2001-11 고3 수능 2수학(예체능계)[정답].pdf
0.02MB
2001-11 고3 수능 2수학(예체능계)[해설].pdf
0.47MB


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1. (2)5\left( \sqrt{2} \right)^{5}의 값은?

2\sqrt{2}
22
222 \sqrt{2}
44
424 \sqrt{2}

2. 이차방정식 x2+7x+1=0x^{2} +7x+1=0의 두 근이 α\alpha, β\beta 일 때, (α2+β2)+7(α+β)( \alpha^{2} + \beta^{2} )+7( \alpha + \beta )의 값은?

4-4
2-2
00
11
33

3. (2+2sinπ3)(2tanπ3)\left(2+2\sin \dfrac{\pi}{3} \right)\left(2-\tan \dfrac{\pi}{3} \right)의 값은?

11
12\dfrac{1}{2}
13\dfrac{1}{3}
14\dfrac{1}{4}
15\dfrac{1}{5}

4. 다항식 x3+3x2+ax+bx^{3} +3x^{2} +ax+bx+1x+1로 나누어 떨어질 때, aba-b의 값은?

11
22
33
44
55

5. 그림과 같이 직사각형 ABCDABCD가 중심이 원점이고 반지름의 길이가 11인 원에 내접해 있다. xx축과 선분 OAOA가 이루는 각을 θ\theta 라 할 때, cos(πθ)\cos ( \pi - \theta )와 같은 것은? (단, 0<θ<π40 < \theta < \dfrac{\pi}{4})

AAxx좌표
BByy좌표
CCxx좌표
CCyy좌표
DDxx좌표

6. 두 함수 y=f(x)y=f(x)y=g(x)y=g(x)의 그래프가 각각 아래 그림과 같다.

다음 중 y=(gf)(x)y=(g \circ f )(x)의 그래프의 개형은?

7. 두 다항식 x31x^{3} -1, x32x+1x^{3} -2x+1의 최대공약수는?

xx
x1x-1
x+1x+1
x2x-2
x+2x+2

8. 분수함수 y=1xy= \dfrac{1}{x}의 그래프가 직선 y=axy=ax에 대하여 대칭이 되는 상수 aa의 값을 모두 구하면?

1-1, 11
2-2, 22
3-3, 33
4-4, 44
5-5, 55

9. 반지름의 길이가 rr이고 높이가 11인 원기둥에 물이 들어있다. 원기둥을 수평으로 뉘었을 때 수면과 옆면이 만나서 이루는 현에 대한 중심각을 θ\theta 라 하자. 원기둥을 세웠을 때 수면의 높이 hhθ\theta 로 표시하면? (단, 0<θ<π0 < \theta < \pi, 0<h<120 < h < \dfrac{1}{2})

h=12πθh= \dfrac{1}{2 \pi} \theta
h=12πsinθh= \dfrac{1}{2 \pi} \sin \theta
h=θsinθh= \theta -\sin \theta
h=12π(θ+sinθ)h= \dfrac{1}{2 \pi} ( \theta +\sin \theta )
h=12π(θsinθ)h= \dfrac{1}{2 \pi} ( \theta -\sin \theta )

10. 좌표평면에서 두 점 (1,3)(1, 3), (3,1)(3, 1)을 지나는 직선과 원점 사이의 거리는?

11
2\sqrt{2}
222 \sqrt{2}
44
323 \sqrt{2}

11. 두 함수 f(x)=x+1f(x)=x+1, g(x)=x22x+1g(x)=x^{2} -2x+1(gf)(2x)=14(g \circ f) (2^{x} )= \dfrac{1}{4}을 만족시킬 때, xx의 값은?

2-2
1-1
00
11
22

12. 그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 11인 바둑판 모양의 도로망이 있다. 두 차량이 각각 AABB에서 출발하여 AA, BB 이외의 교차로 PP에서 만났다. 두 차량이 움직인 거리의 합이 44가 되는 PP의 위치를 모두 표시하면?

13. 다음은 좌표평면 위의 서로 다른 네 점 AA, BB, CC, DD에 대한 설명이다.

㈎ 점 AA와 점 BBxx축 위에 있다.
㈏ 점 BBxx좌표는 점 AAxx좌표보다 크다.
AB=AC=BC=AD=CD\overline{AB} = \overline{AC} = \overline{BC} = \overline{AD} = \overline{CD}

AA, BB, CC, DDxx좌표를 각각 aa, bb, cc, dd라 할 때, 옳은 것은?

a<d<c<ba < d < c < b
c<a<d<bc < a < d < b
c<d<a<bc < d < a < b
d<a<c<bd < a < c < b
d<c<a<bd < c < a < b

14. 좌표평면의 제11사분면 위의 점 PP에서 xx축, yy축에 내린 수선의 발을 각각 QQ, RR라 하자. 점 A(1,1)A(-1, -1)에 대하여 PA=PQ+PR\overline{PA} = \overline{PQ} + \overline{PR}를 만족시키는 점 PP의 자취의 개형은?

15. 자연수 nn에 대하여 n2n^{2}을 오진법으로 표현했을 때 일의 자리 수를 f(n)f(n)이라 하자. [보기] 중 옳은 것을 모두 고르면?

 <보 기> 
ㄱ. f(3)=4f(3)=4
ㄴ. 0f(n)40 \le f(n) \le 4
ㄷ. f(n)=2f(n)=2인 자연수 nn은 없다.

① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. 전체집합 U={1,2,3,4,5}U= \left\{ 1, 2, 3, 4, 5 \right\}의 서로 다른 두 부분집합 XX, YY에 대하여 (XY)(XY)(X \cup Y )-(X \cap Y )의 가장 작은 원소가 XX에 속할 때, XYX⇨Y라 하자. UU의 부분집합 A={2,3,4}A= \left\{ 2, 3, 4 \right\}, B={1,2,5}B= \left\{ 1, 2, 5 \right\}, C={2,4,5}C= \left\{ 2, 4, 5 \right\}에 대하여 옳은 것은?

ABCA⇨B⇨C
ACBA⇨C⇨B
BACB⇨A⇨C
BCAB⇨C⇨A
CABC⇨A⇨B

17. 다음은 지수법칙 ar+s=arasa^{r+s} =a^{r} a^{s}으로부터 모든 양수 xx, yy에 대하여 logaxy=logax+logay\log_{a} xy=\log_{a} x+\log_{a} y 가 성립함을 증명한 것이다. (단, a1a \ne 1, a>0a > 0)

 <증 명> 
r=logaxr=\log_{a} x, s=logays=\log_{a} y로 놓으면 ar=x,    as=  ㈎  a^{r} =x,\,\,\,\,a^{s} =\fbox{  ㈎  } 지수법칙으로부터 ar+s=  ㈏  a^{r+s} =\fbox{  ㈏  }
로그의 정의에 의하여 r+s=loga  ㈏  r+s=\log_{a}\fbox{  ㈏  }
그러므로 logaxy=logax+logay\log_{a} xy=\log_{a} x+\log_{a} y이다.

위의 증명에서 ㈎, ㈏에 알맞은 것을 순서대로 적으면?

xx, x+yx+y
yy, x+yx+y
xx, xyxy
yy, xyxy
xx, xy\dfrac{x}{y}

18. 다음은 ABC\triangle ABC에서 BC<AC<AB\overline{BC} < \overline{AC} < \overline{AB}일 때, 삼각형 내부의 한 점 PP에 대하여 PA+PB+PC<AB+AC\overline{PA} + \overline{PB} + \overline{PC} < \overline{AB} + \overline{AC}임을 증명한 것이다.

 <증 명> 

가정에 의해 BC<AC<AB\overline{BC} < \overline{AC} < \overline{AB}이므로
A<B<C\angle A < \angle B < \angle C
PP를 지나고 선분 BCBC에 평행한 직선이 선분 ABAB, ACAC와 만나는 점을 각각 DD, EE라고 하자.
선분 DEDE와 선분 BCBC가 평행하므로 ADE=B,    AED=C\angle ADE= \angle B,\,\,\,\,\angle AED= \angle C 따라서, A<ADE<AED\angle A < \angle ADE < \angle AED
그러므로 ADE\triangle ADE에서    ㈎   \fbox{   ㈎   } \cdots
이고 PA<AD\overline{PA} < \overline{AD} \cdots
BDP\triangle BDP에서 PB<PD+DB\overline{PB} < \overline{PD} + \overline{DB} \cdots
EPC\triangle EPC에서 PC<PE+EC\overline{PC} < \overline{PE} + \overline{EC} \cdots
①, ②, ③, ④에서 PA+PB+PC<AB+AC\overline{PA} + \overline{PB} + \overline{PC} < \overline{AB} + \overline{AC}

위의 증명에서 ㈎에 알맞은 것은?

AD<AE<DE\overline{AD} < \overline{AE} < \overline{DE}
AD<DE<AE\overline{AD} < \overline{DE} < \overline{AE}
AE<AD<DE\overline{AE} < \overline{AD} < \overline{DE}
AE<DE<AD\overline{AE} < \overline{DE} < \overline{AD}
DE<AE<AD\overline{DE} < \overline{AE} < \overline{AD}

19. 0<θ<π20 < \theta < \dfrac{\pi}{2}일 때, log(sinθ)log(cosθ)=12log3\log (\sin \theta )-\log (\cos \theta )= \dfrac{1}{2} \log 3을 만족시키는 θ\theta 의 값은? (단, log\log 는 상용로그)

16π\dfrac{1}{6} \pi
14π\dfrac{1}{4} \pi
27π\dfrac{2}{7} \pi
13π\dfrac{1}{3} \pi
25π\dfrac{2}{5} \pi

20. 좌표평면 위에 여섯 개의 점 (1,1)(1, 1), (1,1)(1, -1), (0,1)(0, 1), (0,1)(0, -1), (1,1)(-1, 1), (1,1)(-1, -1)이 있다. 이 중 세 점을 지나는 이차함수 y=f(x)y=f(x)의 개수는?

22
44
66
88
1010

21. 함수 f(x)=sin(x+π2)cos2(x+π)f(x)=\sin \left(x+ \dfrac{\pi}{2} \right)-\cos^{2} (x+ \pi )의 최대값은?

14\dfrac{1}{4}
12\dfrac{1}{2}
34\dfrac{3}{4}
11
54\dfrac{5}{4}

22. 영어의 알파벳 AA, BB, \cdots, ZZ에 십진법의 수 11부터 2626에 해당하는 이진법의 수 00001(2)00001_{(2)}, 00010(2)00010_{(2)}, \cdots, 11010(2)11010_{(2)}을 순서대로 대응시키자. 이진법의 수 α\alpha β\beta 의 각 자리의 수를 비교하여 같으면 00, 다르면 11을 그 자리에 대응시켜 얻은 이진법의 수를 αβ\alpha \land \beta 라 하자. 예를 들면 10001(2)10101(2)=00100(2),    00001(2)10101(2)=10100(2)10001_{(2)} \land 10101_{(2)} =00100_{(2)},\,\,\,\,00001_{(2)} \land 10101_{(2)} =10100_{(2)} 각 알파벳에 대응하는 이진법의 수를 10101(2)10101_{(2)}과 연산 \land 을 하여 얻은 이진법의 수로 그 알파벳을 암호화하였다. 예를 들면 암호가 10100(2)10100_{(2)}인 알파벳은 AA이다. 암호가 11001(2)11001_{(2)}인 알파벳은?

BB
DD
LL
PP
SS

23. 좌표평면 위의 네 점 (2,2)(-2, 2), (4,2)(4, 2), (1,2)(1, -2), (4,2)(4, -2)에 있는 나사를 모두 조이는 작업을 반복하는 로봇팔의 한쪽 끝을 점 PP에 고정시키려 한다. 로봇팔은 점 PP를 중심으로 360˚360˚ 회전 가능하고, 점 PP로부터의 거리가 로봇팔의 길이 이하인 모든 곳의 나사를 조일 수 있다. 로봇팔의 길이를 최소로 할 수 있는 점 PP의 좌표는?

(0,0)(0, 0)
(0,1)(0, 1)
(0,1)(0, -1)
(1,0)(1, 0)
(1,1)(1, 1)

24. 마라톤 경기의 총 구간의 거리는 42.19542.195km이다. 어떤 마라톤 선수의 기록이 22시간 663030초였다. 마지막 195195m를 3030초에 달렸다면, 처음 4242km구간에서 100100m를 평균 몇 초에 달렸는가?

1414
1515
1616
1717
1818

25. 삼차함수 f(x)=ax3+bf(x)=ax^{3} +b의 역함수 f1f^{-1}f1(5)=2f^{-1} (5)=2를 만족시킬 때, 8a+b8a+b의 값을 구하시오.

26. 다항식 f(x)f(x)(x1)(x2)(x-1)(x-2)로 나눈 나머지가 4x+34x+3일 때, f(2x)f(2x)x1x-1로 나눈 나머지를 구하시오.

27. log22+log24+log28+log216\log_{2} 2+\log_{2} 4+\log_{2} 8+\log_{2} 16의 값을 구하시오.

28. 1<a<101 < a < 10일 때 (a2100)2+(a21)2\sqrt{(a^{2} -100)^{2}} + \sqrt{(a^{2} -1)^{2}}의 값을 구하시오.

29. 함수 y=10axy=10^{ax}의 역함수가 y=a100logxy= \dfrac{a}{100} \log x일 때, 양수 aa의 값을 구하시오. (단, log\log 는 상용로그)

30. 21521+5+21+5215\dfrac{\sqrt{21} - \sqrt{5}}{\sqrt{21} + \sqrt{5}} + \dfrac{\sqrt{21} + \sqrt{5}}{\sqrt{21} - \sqrt{5}}의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오.